= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۵۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
۱- هرگاه " و " فضاهای برداری متناهی البعد با بعد به ترتیب " و " بوده و همچنین A نمایش ماتریس تبدیل خطی از " به " نسبت به دو پایه دلخواه باشد آنگاه کدام گزینه زیر صحیح نیست؟
رتبه 1 برابر رتبه ماتریس A است.
رتبه ماتریس ، برابر تعداد ستون های مستقل خطی است رتبه ماتریس A برابر تعداد سطرهای های مستقل خطی است
تعداد ستون های A - رتبه A = پوچی 1
فرض کنید " " و " متناهی البعد باشد در اینصورت کدام گزینه زیر صحیح است؟
۱. پوشاست ۲. یک به یک است " یک به یک است اگر و تنها اگر کراندار باشد. یک به یک است اگر و تنها اگر پوشا باشد. ۳- پ . سی. - • - A + B = {a + b : A, be B - A, B C X ت. • • فرض کنید X یک فضای برداری نرم دارو" = وهمچنین a CI E A, EO E{ . کدام گزینه زیر ۱. اگر A باز باشد A + B نیز باز است. آ: اگر را بسته باشند AF B نیز بسته است. "اگر فشرده باشند A + B نیز فشرده است. ۲- اگر ما باز باشند B | آA نیز باز است. ۴- فرض کنید ("") = . آنگاه برای هر "e Rند، ) . To = T " (") وجود ندارد. T'(x) =T t T' = 0 . Y. x”y —A (x,y) + (0,0) . D2 کدام گزینه در مورد تابع " "f : R T با ضابطه 〔 صحیح است؟
0 (x,y) = (0.0)
): Df, D, f بر اR توابعی کراندارند fu پیوسته نیست.
。ャ // برR توابعی کراندارند و پیوسته است.
... , , (0,0) , f : . . "
تابع در مستوای پذیر است.
t // بر *R توابعی کراندارانیستند
\•\•|\•\•W•ለም نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۱ از ۶




***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۵۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
* هرگاه یک نگاشت C از مجموعه باز " = " به "R و () به ازای هر " گوارون پذیر باشد در اینصورت
| .نگاشت باز است امابطور موضعی یک به یک نیست. بطور موضعی یک به یک است اما باز نیست " بازاست و بطور موضعی یک به یک " / نه باز است نه بطور موضعی یک به یک n ዘገገ . Dh ዘገገ k - "فرض کنید " - " " تابعی دو خطی و " " ("") نقطه دلخواه باشد آنگاه کدام گزینه زیر صحیح نیست؟ نسبت به (( ) خطی است. " در "") مشتقپذیراست. D° f(x,y) + 0 + Do f(x, y) = Df V 2 2 - (). (x,y) + (0,0) f : R” –> R A کدام گزینه در مورد تابع - با ضابطه f(x, y) =% х" + y نادرست است؟ o (x, y) = (0.0) 。ャ - در هر نقطه از R پیوسته است. // در هر نقطه ازR پیوسته اند. ம. (0,0)-- D, f(0,0) = 1 f پیوسته اند R? در هر نقطه از D2f, Dalf . Y.
- اگر "") / (/ بازه ای در "R) یک تابع کراندار باشد کدام گزینه زیر صحیح است؟
| f =inf L(p,f) " | f = suplop.f) " | f =supwop, f) " | f = ins U(P. f.) I I I I
1. —W. 0 0 < x < – - o, . . . ..., * *- | -- : ]0,1[ × ]0,1[ -چ R - ) . . .د . ب فرض کنید تابع [0,1]f : [0,1]x ہے۔,,ی 2 1 = (f(x, y تعریف شده باشد در اینصورت کدام |1 కxక1 | 2 گزینه زیر صحیح است؟ f=一塁 f | f = 0 . Y. s f = } 。ャ | f = 1 ... ) [0,1]x[0,1] 2 [0,1]x[0,1] [0,1]x[0,1] 2 [0,1]x[0,1]
۱۱- کدام گزینه زیر صحیح نیست؟
R R
هر زیر مجموعه نامتناهی از ۲ دارای اندازه صفر است.
A.
هر زیر مجموعه شمار از ۲ دارای اندازه صفر است.
۲- اگر قدر مجموعه ا صفر باشد اندازه اگر فشرده با اندازه صفر باشد ، با قدار صفر است.
\•\•|\•\•W•ለም نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۲ از ۶


***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۵۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
1 x & Q بصورت f(x, y( = \}1 xe Q, y & Q تعریف
1 1–4 ye ox=" (p,q)=1 q q
کدام گزینه در مورد تابع R چ- [0,1]f : [0,1]x یه
| می شود صحیح نیست؟
1 ... ) x, y)dy = 1 |r y)dy برای هر ۲ که گنگ باشد داریم
1 x,y)dy = 1 [л, y)dy برای هر " که گویا باشد داریم
" در این بازه انتگرالپذیر نیست.
sf =1 " [0,1][0,1] 2 1 —Wy مساحت محدود به منحنی های * ، ۱ ، ۲ و در برابر کدام مقدار زیر است؟ . Y. 2 . r 4|n 2 . Y In 2 . ) In2
° —x2 —Wo e حاصل s کدام مقدار زیر است؟
Vzt * Vzt ‘ の .ャ π. \ 2
2 : V → 2 , 2 -- - اگر D نیم قرص (اگ ’’ ‘‘ ("=X:((۲)) باشد حاصل day-الا ‘‘اپf کدام مقدار زیر است؟ % NX + y^+1
) ... f *z . Y. 2+ N2, .Y 2–V2 چ 2لا 3 3 3 3
\•\•|\•\•W•ለም نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۳ از ۶
























***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۵۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
A”(V°) to = oАло 1si.i, sk} (0,0,...,0) ۱۶- اگر
پایه ای برای " باشد dim A^(V")
یک پایه بر می باشد در این
صورت کدام گزینه در مورد صحیح است؟ | 。ャ | . ) k dim A" (V") =
dim A^(V") = −. p!(k–p)! p!
p! f dim A^(V") = k!(k—p)! Y
dim A^(V) = −. k!(k–p)!
۱۷- کدام گزینهٔ زیر نادرست می باشد؟ ۱. تانسور متناوب است هرگاه با تعویضی دو جمله علامت تانسور عوضی شود. ۲. تمام ۱- تانسور ها متناوب اند. ۳. ضرب نقطه ای متناوب است.
۲. دترمینان یک تانسور متناوب است.
۱۸- کدام یک از گزینه های زیر یک ۳-فرم در "R است؟
C2 = xdx + ydy + zdx . Y Al=x+y+z .い
6 = x°dxAdy + yodyAdz+ z°dxAdz - * WP = xy°dxAdyAdz -W
γ(t) = (t +1,t"-1) \4
فرض کنید یک سطح یک بعدی در R با قلمرو ا" باشد که بصورت تعریف شده است و јо . دراینصورت حاصل " برابر کدام مقدار زیر است؟
1 . . 2 . r — 1 . Y – 2 . )
a) = xdy + ydx
۲۰- در مورد ضرب تانسوری کدام رابطه زیر برقرار نیست؟
T (3) S = S (3) T Y S @ (T +T,) = S @T +S @T, .)
(S @T) @ U = S @ (T & U) t (aS) @ T = S 3 (a7) Y
۲۱- عبارت فرم های بسته در مجموعه های باز و محدب کامل اند بیانگر کدام گزینه است؟
۱. قضیه دترمینان ۲. قضیه استوکسی ۳. لم پوانکاره ۴. قضیهٔ گاوسی -ژردان
\•\•|\•\•W•ለም نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۴ از ۶



































***