. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
۱- فرض کنید V و W دو فضای برداری نرمدار و T یک تبدیل خطی از V به W باشد . انگاه: ۱. T در صفر پیوسته است. ۲. T در هر نقطه از V پیوسته است.
۳. T در صفر پیوسته است اگر و فقط اگر در هر نقطه از ۷ پیوسته باشد.
۴. تبدیل خطی T کراندار است. ۲- ( L(V, W فضای تبدیلات خطی از V به W است اگر ( Te L(V, W در این صورت
|T|=sup||Tx||x|=1} ^ |T|=sup||Tx|x|" |x|<1 g, Tx|<|T| ۴. هر سه مورد صحیح است ۳- اگر (Te= L(V که ۷ فضایی برداری و نرمدار است کدام گزینه غلط است؟
۱. T کراندار است اگر و فقط اگر T پیوسته باشد.
"T کراندار یعنی ۰ < M موجود است بطوریکه M ک (T(x برای هر xe V
r
T کراندار است اگر و فقط اگر Tدر صفر پیوسته باشد.
۴. مجموعه عملگرهای وارون پذیر روی V زیر مجموعه بازی از V است
۴- فرض کنید R چ- f:R با ضابطه، (xy و f(x, y) = (x + y تعریف شود. کدام گزینه غلط است؟
۱. f تابعی شتق پذیر بر "R است. ۲. ماتریس جاکوبی f در هر نقطه موجود است .ΡΧ ry| . Y ۰۴ ژاکوبین f در هر نقطه مخالف صفر است. Df(x,y)= ry "x"|
صفحه ۱ از ۶
)・い・ハ・Y・Y・めA
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰


***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
۵- کدام گزینه صحیح است؟ R۰۱ وی-f : R بر R مشتق پذیر است لذا برای هر a و D نقطه ای مانند [Z = [a,b موجود است بطوریکه: f(b) – f(a) = f(z)(b – a)
R چ-f : RT بر RI مشتق پذیر است بطوریکه M کا(Df(X|| به ازای هر x = Ri آنگاه
f(x)-f(y)|< Mix-y
"RIn چ-f : RT بر RF مشتق پذیر است و اگر M کا(Df(a|| برای هر a = Ri نگاه f(a)-f(b) < Mb-a
۴. هر سه مورد فوق صحیح است.
۶- تابع R۲ چ- f:R به صورت زیر تعریف شده است
P o - X. — X
.− = )f(x اگر (ہ , ہ) محبِ (,X, , X) و در (۰,۰) صفر تعریف شده است در این صورت : xi — хр
۱. تابع f در (۰،۰) پیوسته است.
۲. مشتق سویی تابع در(۰،۰) برای هر بردار واحد U برابر صفر است. .Y . تابع f در (۰،۰) مشتق پذیر است. t
- تابع f در (۰،۰) مشتق پذیر است ولی در امتداد بعضی بردارهای واحد در (۰،۰) مشتق سویی ندارد. ۷- اگر X یک فضای متریک کامل و f : X-» y یک نگاشت انقباض باشد انگاه ۱. به ازای هر f(x) = x , X e= X
d(x, y) < O. d(f(x), f(y)) 1 > O. > o g!;| «, , V
r
تابع دارای یک نقطه ثابت منحصر به فرد است.
)・い・ハ・Y・Y・めA
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۶


***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲ ۸- بنا بر قضیه تابع معکوس داریم: ۱. یک نگاشت به طور پیوسته مشتق پذیرا در یک همسایگی از هر نقطه X متعلق به قلمرو خود معکوس پذیر است
یک نگاشت به طور پیوسته مشتق پذیر در یک همسایگی از هر نقطه X متعلق به قلمرو خود که ه ش (f(X معکوس پذیر است.
۲. یک نگاشت به طور پیوسته مشتق پذیر f که ه ش (f(X (برای هر x واقع در دامنه f)معکوس پذیر است. یک نگاشت به طور پیوسته مشتق پذیر وارون پذیر است. - کدام گزینه غلط است؟
) . 2 . تI a . . .. / * 1 . . ... + . تa 1 * هر گاه f یک نگاشت اC از RT-ع D به اR و (f(X به ازای هر x = D وارون پذیر باشد آنگاشتی باز است
/ - - - - -- - - - . . . . Y بنابر قضیه رتبه رفتار یک نگاشت به طور پیوسته مشتق پذیر f در مجاورت نقطه X از قلمرو خود با رفتار تبدیل خطی )f (x شبیه
است
- イ.7 / - - -- ~ - .Y هر گاه RT1 چ-f:RT1 تابعی مشتق پذیر باشد و برای هر f (x) + 2 x e= RIl باشد آنگاه f تابعی وارون پذیر است
۴. هر گاه R لای-f : R تابعی مشتق پذیر باشد آنگاه 1 لزوما تابعی وارون پذیر نیست
.W— اگر R چا- "f : R به صورت "x,y,z)=ex"+ y"+z( نگاه ). ,Df (P, o کدام است؟
1 f ) ... Y. 。ャ . ۴. هسحکدا )...re...) Fef + р (e( یجدد ام
۱- فرض کنید R - [اه] ×[اه] : f به صورت زیر باشد:
| | در بازه )... f(x,y) 二 و در بازه f(x,y) 二 lso در این صورت : l 。ャ ۱. انتگرال پذیر نیست - — انتگ ا بذد است f - Һм..." р نتگرال پذیر است و .f . Y انتگرال پذیر است و * = "!\-{}.-| ۴. هیچکدام
い・ハ・Y・Y・めA・) صفحه ۳ از ۶
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی، آنالیز ریاضی ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۶ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۲
۱۲- کدام گزینه غلط است ؟
) ... هر مجموعه متناهی در R n دارای اندازه صفر است
اگر قدر مجموعه RT1-اح ۸ صفر باشد، اندازه A هم صفر است ۳. اگر A فشرده و با اندازه صفر باشد، قدر A هم صفر است هر مجموعه با اندازه صفر دارای قدار صفر است ۱۳- اگر V یک فضای برداری باشد در این صورت:
: . ) فضای ۱- تانسورها است
ャ اگر V = RK باشد ضرب نقطه ای یک ۱- تانسور است ۳. اگر V = RK باشد ضرب نقطه ای یک ۲- تانسور است t
موارد ۱ و ۳
۱۴- اگر V یک فضای برداری باشد و T یک F- تانسور متناوب باشد انگاه: Alt(T) =T v Alt(T) = • , ) Alt(T&T)=T&T * .متناوب است T )ع( T.۳
۱۵- در صورتی که : ,d W = ^x dx, /\ dx + 3xyxydxp /\ dx باشد داریم: W = oxidz, AdX,+7xxodx. A dx. " .بک فرم ۲-بعدی اساسی است W .۱
dW = 3x (dx, /\ dxp /\ dxp. f dW = o . Y
۱۶- اگر W یک F- فرم هموار روی زیر مجموعه ی بازی از کR باشد کدام گزینه غلط است؟ \ . d W .۲ ddW = o یک ا- D فرم است.
۳. d W یک ا-D-f فرم است. ۴. اگر k < p انگاه ه = d W
۱۷- اگر OS یک سادک k- بعدی باشد انگاه:
O شامل یک نقطه و یک راس است. " O دارای دو راس و دو وجه است. " "O شامل سه راس و سه وجه است. " اO شامل ۱ راس و یک نقطه است. い・ハ・Y・Y・めA・) نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۶
***